Teorema de la circunvolución de Titchmarsh

El teorema de la circunvolución de Titchmarsh se nombra por Edward Charles Titchmarsh,

un matemático británico. El teorema describe las propiedades del apoyo de la circunvolución de dos funciones.

Teorema de la circunvolución de Titchmarsh

E.C. Titchmarsh demostró el teorema siguiente en 1926:

Los:If y son funciones integrables, tales que

::

:almost en todas partes en el intervalo

Este resultado, conocido como el teorema de la circunvolución de Titchmarsh, se podría repetir en la forma siguiente:

:Let. Entonces

El \inf\mathop {\\rm supp }\\, \phi +\inf\mathop {\\rm supp }\\, \psi </matemáticas> si el lado derecho es finito.

El:Similarly, si el lado derecho es finito.

Este teorema esencialmente declara que la inclusión famosa

:

{\\rm supp }\\, \phi\ast \psi

\subset

\mathop {\\rm supp }\\, \phi

+ \mathop {\\rm supp }\\, \psi

</matemáticas>

es

agudo en el límite.

La generalización más alta y dimensión en términos de

el casco convexo de los apoyos fue probado por

J.-L. Leones en 1951:

: Si, entonces

Encima, denota el casco convexo del juego.

denota

el espacio de distribuciones con apoyo compacto.

El teorema carece de una prueba elemental.

La prueba original por Titchmarsh

está

basado en el principio Phragmén–Lindelöf,

La desigualdad de Jensen,

Teorema de Carleman,

y

Teorema de Valiron.

Más pruebas se contienen en [Hörmander, Teorema 4.3.3] (estilo de análisis armónico),

[Yosida, el Capítulo VI] (verdadero estilo de análisis),

y [Levin, Conferencia 16] (estilo de análisis complejo).



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